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89. Gray Code
The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.
Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.
Input: 2 Output: [0,1,3,2] Explanation: 00 - 0 01 - 1 11 - 3 10 - 2 For a given n, a gray code sequence may not be uniquely defined. For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence. 00 - 0 10 - 2 11 - 3 01 - 1
Input: 0 Output: [0] Explanation: We define the gray code sequence to begin with 0. A gray code sequence of n has size = 2^n^, which for n = 0 the size is 2^0^ = 1. Therefore, for n = 0 the gray code sequence is [0].
解题分析
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设 n 阶格雷码集合为 G(n)，则 G(n+1) 阶格雷码为：
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给 G(n) 阶格雷码每个元素二进制形式前面添加 0，得到 G'(n) ；
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设 G(n) 集合倒序（镜像）为 R(n)，给 R(n) 每个元素二进制形式前面添加 1，得到 R'(n)；
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G(n+1) = G'(n) ∪ R'(n) 拼接两个集合即可得到下一阶格雷码。
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根据以上规律，可从 0 阶格雷码推导致任何阶格雷码。
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代码解析：
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由于最高位前默认为 00，因此 G'(n) = G(n)，只需在 res(即 G(n) )后添加 R'(n)即可；
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计算 R'(n)：执行
head = 1 << i计算出对应位数，以给 R(n) 前添加 1 得到对应 R'(n)； -
倒序遍历 res(即 G(n) )：依次求得 R'(n) 各元素添加至 res 尾端，遍历完成后 res(即 G(n+1))。
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这个题的解法跟 338. Counting Bits 有异曲同工之妙！
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一刷
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二刷
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/**
* Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Gray Code.
* Memory Usage: 37 MB, less than 8.00% of Java online submissions for Gray Code.
*
* Copy from: https://leetcode-cn.com/problems/gray-code/solution/gray-code-jing-xiang-fan-she-fa-by-jyd/[Gray Code （镜像反射法，图解） - 格雷编码 - 力扣（LeetCode）]
*
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2020-02-05 19:36
*/
public List<Integer> grayCode(int n) {
List<Integer> result = new ArrayList<>((int) Math.pow(2, n));
result.add(0);
int head = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = result.size() - 1; j >= 0; j--) {
result.add(head + result.get(j));
}
head <<= 1;
}
return result;
}
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2024-09-16 20:43:16
*/
public List<Integer> grayCode(int n) {
List<Integer> result = new ArrayList<>((int) Math.pow(2, n));
result.add(0);
int head = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = result.size() - 1; j >= 0; j--) {
result.add(head + result.get(j));
}
head <<= 1;
}
return result;
}