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494. 目标和
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target。
向数组中的每个整数前添加 + 或 -，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式：
-
例如，
nums = [2, 1]，可以在2之前添加+，在1之前添加-，然后串联起来得到表达式+2-1。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3 输出：5 解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：
输入：nums = [1], target = 1 输出：1
提示：
-
1 <= nums.length <= 20 -
0 <= nums[i] <= 1000 -
0 <= sum(nums[i]) <= 1000 -
-1000 <= target <= 1000
思路分析
这道题可以使用 DFS 解决。不过，需要注意的是，只需要保存关键变量即可。另外，也可以增加实例变量。
通过 \(sum = positive + negative\) 和 \(target = positive - negative\) 解方程可以得到 \(positive = (sum + target) / 2\) 和 \(negative = (sum - target) / 2\)。那么，只需要从数字数组中挑选出一些元素使其等于 positive 或 negative 即可。这就转化成了一个 0/1 背包问题。
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一刷
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二刷
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/**
* Runtime: 3 ms, faster than 90.55% of Java online submissions for Target Sum.
* Memory Usage: 38.8 MB, less than 10.00% of Java online submissions for Target Sum.
*
* Copy from: https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/solution/dong-tai-gui-hua-ji-bai-liao-98de-javayong-hu-by-r/[动态规划击败了98%的java用户 - 目标和 - 力扣（LeetCode）]
*
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2020-01-29 21:59
*/
public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
int sum = 0;
for (int num : nums) {
sum += num;
}
if (sum < S || (sum + S) % 2 == 1) {
return 0;
}
int target = (sum + S) / 2;
int[] dp = new int[target + 1];
dp[0] = 1;
for (int num : nums) {
for (int i = target; i >= num; i--) {
dp[i] += dp[i - num];
}
}
return dp[target];
}
/**
* Runtime: 688 ms, faster than 5.06% of Java online submissions for Target Sum.
* Memory Usage: 39 MB, less than 10.00% of Java online submissions for Target Sum.
*/
private int count = 0;
public int findTargetSumWaysDfs(int[] nums, int S) {
if (Objects.isNull(nums) || nums.length == 0) {
return 0;
}
findTargetSumWays(nums, S, 0, 0);
return count;
}
private void findTargetSumWays(int[] nums, int target, int sum, int index) {
if (index == nums.length) {
if (sum == target) {
count++;
}
} else {
int num = nums[index];
findTargetSumWays(nums, target, sum + num, index + 1);
findTargetSumWays(nums, target, sum - num, index + 1);
}
}
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2025-10-08 17:39:59
*/
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
int sum = Arrays.stream(nums).sum();
if (sum < Math.abs(target)) {
return 0;
}
if ((sum + target) % 2 == 1) {
return 0;
}
int positive = (sum + target) / 2;
int negative = (sum - target) / 2;
int capacity = Math.min(positive, negative);
int[][] dp = new int[capacity + 1][nums.length + 1];
dp[0][0] = 1;
for (int i = 0; i <= capacity; i++) {
for (int j = 1; j <= nums.length; j++) {
if (i < nums[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i][j - 1]; // 数字大于期望值，只能不选
} else {
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - nums[j - 1]][j - 1];
}
}
}
return dp[capacity][nums.length];
}