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53. 最大子数组和
给你一个整数数组 nums，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1] 输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23
提示：
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1 <= nums.length <= 105 -
-104 <= nums[i] <= 104
进阶：如果你已经实现复杂度为 \(O(n)\) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
思路分析
使用动态规划，在“当前元素”与“当前元素加之前数组的和”之间，取最大值作为动态规划的结果，向前推进。在所有动态结果中，取最大值即可。
| 感觉做得有点莫名其妙，稀里糊涂就对了。另有更精妙的分治解法，抽空再尝试。 |
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2019-10-23 11:47
*/
public int maxSubArrayDP(int[] nums) {
// TODO Dynamic Programming
// TODO Divide and Conquer
return 0;
}
/**
* Runtime: 1 ms, faster than 86.91% of Java online submissions for Maximum Subarray.
*
* Memory Usage: 42.1 MB, less than 5.16% of Java online submissions for Maximum Subarray.
*/
public int maxSubArray(int[] nums) {
if (Objects.isNull(nums) || nums.length == 0) {
return 0;
}
int largestSum = nums[0];
int largestEndingHere = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
largestEndingHere = Math.max(largestEndingHere + nums[i], nums[i]);
largestSum = Math.max(largestSum, largestEndingHere);
}
return largestSum;
}
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2025-04-05 11:05:10
*/
public int maxSubArray(int[] nums) {
// 这里还可以优化成一个 int 型变量
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
int result = dp[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
result = Math.max(result, dp[i]);
}
return result;
}