友情支持
如果您觉得这个笔记对您有所帮助，看在D瓜哥码这么多字的辛苦上，请友情支持一下，D瓜哥感激不尽，😜
|
|
有些打赏的朋友希望可以加个好友，欢迎关注D 瓜哥的微信公众号，这样就可以通过公众号的回复直接给我发信息。
公众号的微信号是: jikerizhi。因为众所周知的原因，有时图片加载不出来。 如果图片加载不出来可以直接通过搜索微信号来查找我的公众号。 |
474. 一和零
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例 1：
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
提示：
-
1 <= strs.length <= 600 -
1 <= strs[i].length <= 100 -
strs[i]仅由0和1组成 -
1 <= m, n <= 100
思路分析
思路：把总共的 0 和 1 的个数视为背包的容量，每一个字符串视为装进背包的物品。这道题就可以使用 0-1 背包问题的思路完成，这里的目标值是能放进背包的字符串的数量。
物品一个一个尝试，容量一点一点尝试，每个物品分类讨论的标准是：选与不选。
dp[i−1][j][k] // 不选择当前考虑的字符串，至少是这个数值
dp[i−1][j−当前字符串使用0的个数][k−当前字符串使用1的个数] + 1 // 选择当前考虑的字符串
-
一刷
-
二刷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2024-10-22 19:47:11
*/
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
int length = strs.length;
int[][] bits = new int[2][length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
for (int j = 0; j < strs[i].length(); j++) {
char c = strs[i].charAt(j);
bits[c - '0'][i]++;
}
}
// 确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义
// dp 数组如何初始化
int[][][] dp = new int[length + 1][m + 1][n + 1];
// 确定遍历顺序
for (int i = 1; i <= length; i++) {
int zero = bits[0][i - 1];
int one = bits[1][i - 1];
for (int j = 0; j <= m; j++) {
for (int k = 0; k <= n; k++) {
// 确定递推公式
dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
if (j >= zero && k >= one) {
dp[i][j][k] = Math.max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - zero][k - one] + 1);
}
}
}
}
return dp[length][m][n];
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2025-04-08 20:44:04
*/
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
// 计算每个字符串中 0 和 1 的数量
int length = strs.length;
int[][] bits = new int[length][2];
for (int i = 0; i < length; i++) {
for (char c : strs[i].toCharArray()) {
bits[i][c - '0']++;
}
}
// 1、确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义
// ① 表示此时处理的字符串
// ② 表示此时 0 的个数，即 0 的数量限制
// ③ 表示此时 1 的个数，即 1 的数量限制
// (x, y, z) 指的是到达第 x 个字符串时，
// 如果有 y 个 0 和 z 个 1，那么最大子集数量
// 3、dp 数组如何初始化
// 由于不能为负数，最初都没有选择，则全部初始化为 0
int[][][] dp = new int[length + 1][m + 1][n + 1];
// 4、确定遍历顺序
// 从第一个字符串开始遍历
for (int x = 1; x <= length; x++) {
int zeros = bits[x - 1][0];
int ones = bits[x - 1][1];
for (int y = 0; y <= m; y++) {
for (int z = 0; z <= n; z++) {
// 2、确定递推公式
// dp[x][y][z] = max(dp[x][y][z], dp[x-1][y - zeros][z - ones] + 1);
if (y >= zeros && z >= ones) {
// 在加入当前字符串和不加入当前字符串中选择其一
dp[x][y][z] = Math.max(dp[x - 1][y][z], dp[x - 1][y - zeros][z - ones] + 1);
} else {
// 0 和 1 的容量不够，无法加入当前字符串，只能从上面继承
dp[x][y][z] = dp[x - 1][y][z];
}
}
}
}
return dp[length][m][n];
}