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926. Flip String to Monotone Increasing
A string of ’0'`s and ’1'`s is monotone increasing if it consists of some number of ’0'`s (possibly 0), followed by some number of ’1'`s (also possibly 0.)
We are given a string S of '0'`s and ’1'`s, and we may flip any ’0' to a '1' or a '1' to a '0'.
Return the minimum number of flips to make S monotone increasing.
Example 1:
Input: "00110"
Output: 1
Explanation: We flip the last digit to get 00111.Example 2:
Input: "010110"
Output: 2
Explanation: We flip to get 011111, or alternatively 000111.Example 3:
Input: "00011000"
Output: 2
Explanation: We flip to get 00000000.Note:
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1 ⇐ S.length ⇐ 20000 -
Sonly consists of'0'and'1'characters.
思路分析
如果下标 i 处的字符是 0，则只有当下标 i−1 处的字符是 0 时才符合单调递增；如果下标 i 处的字符是 1，则下标 i−1 处的字符是 0 或 1 都符合单调递增，此时为了将翻转次数最小化，应分别考虑下标 i−1 处的字符是 0 和 1 的情况下需要的翻转次数，取两者的最小值。
对于 0≤i<n，用 dp[i][0] 和 dp[i][1] 分别表示下标 i 处的字符为 0 和 1 的情况下使得 s[0..i] 单调递增的最小翻转次数。
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2024-09-24 17:54:37
*/
public int minFlipsMonoIncr(String s) {
// 1. 确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义
// 对于 0≤i<n，用 dp[i][0] 和 dp[i][1] 分别表示下标 i 处的
// 字符为 0 和 1 的情况下使得 s[0..i] 单调递增的最小翻转次数。
// 如果下标 i 处的字符是 0，则只有当下标 i−1 处的字符是 0 时才符合
// 单调递增；如果下标 i 处的字符是 1，则下标 i−1 处的字符是 0 或 1
// 都符合单调递增，此时为了将翻转次数最小化，应分别考虑下标 i−1 处的
// 字符是 0 和 1 的情况下需要的翻转次数，取两者的最小值。
int[][] dp = new int[s.length() + 1][2];
// 3. dp 数组如何初始化
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = 0;
// 4. 确定遍历顺序
for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
boolean isZero = s.charAt(i - 1) == '0';
// 2. 确定递推公式
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + (!isZero ? 1 : 0);
dp[i][1] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + (isZero ? 1 : 0);
}
return Math.min(dp[s.length()][0], dp[s.length()][1]);
}