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70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶
提示：
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1 <= n <= 45
思路分析
最简单只有一个台阶，只有 1 种方法；
当有两个台阶时，可以从地面跳起；也可以从第一个台阶跳起；
以此类推：当第 n 个台阶时，可以从第 n-2 个台阶跳起；也可以从第 n-1 个台阶跳起。
到这里就很明显了，这是一个斐波那契数列。
让 D瓜哥 使用 动态规划的模式 来重新解读一下：
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刻画一个最优解的结构特征：跳到第 n 个台阶最多的跳法。
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递归地定义最优解的值：
dp[n] = dp[n-2] + dp[n-1]。 -
计算最优解的值，通常采用自底向上的方法：D瓜哥也按照动态规划（注意表格）的方式来实现，采用自底向上+备忘录的方式来求解，创建一个长度为 n+1 的数组，第 i 个元素表示有相应的跳法，则第 1 个元素为 1，第 2 个元素为 2。然后以此类推……
-
利用计算出的信息构造一个最优解。这一步不需要，暂时忽略。
D瓜哥 再插播一句，知道是斐波那契数列，各种解法都好搞了，甚至可以使用斐波那契数列公式来解题了。😆
\$F_{n}=1 / \sqrt{5}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n}\right]\$
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二刷
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三刷
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/**
* Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Climbing Stairs.
*
* Memory Usage: 40.8 MB, less than 5.26% of Java online submissions for Climbing Stairs.
*
* Copy from: https://leetcode.com/problems/climbing-stairs/solution/[Climbing Stairs solution - LeetCode]
*
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2020-01-23 21:29
*/
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2024-09-18 22:40:33
*/
public int climbStairs(int n) {
if (n < 3) {
return n;
}
int a = 1, b = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int sum = a + b;
a = b;
b = sum;
}
return b;
}
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2025-11-21 23:18:37
*/
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
if (n == 2) {
return 2;
}
int a = 1, b = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int sum = a + b;
a = b;
b = sum;
}
return b;
}