LeetCode: 334. Increasing Triplet Subsequence

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334. Increasing Triplet Subsequence

LeetCode - Increasing Triplet Subsequence

这道题可以使用 300. Longest Increasing Subsequence 的思路来解决。具体思路分析可以看最长上升子序列（动态规划 + 二分查找，清晰图解） - 最长上升子序列 - 力扣（LeetCode）。

更优的解题思路：

首先，新建两个变量 small 和 mid ，分别用来保存题目要我们求的长度为 3 的递增子序列的最小值和中间值。

接着，我们遍历数组，每遇到一个数字，我们将它和 small 和 mid 相比，若小于等于 small ，则替换 small；否则，若小于等于 mid，则替换 mid；否则，若大于 mid，则说明我们找到了长度为 3 的递增数组！

上面的求解过程中有个问题：当已经找到了长度为 2 的递增序列，这时又来了一个比 small 还小的数字，为什么可以直接替换 small 呢，这样 small 和 mid 在原数组中并不是按照索引递增的关系呀？

Trick 就在这里了！假如当前的 small 和 mid 为 [3, 5]，这时又来了个 1。假如我们不将 small 替换为 1，那么，当下一个数字是 2，后面再接上一个 3 的时候，我们就没有办法发现这个 [1,2,3] 的递增数组了！也就是说，我们替换最小值，是为了后续能够更好地更新中间值！

另外，即使我们更新了 small ，这个 small 在 mid 后面，没有严格遵守递增顺序，但它隐含着的真相是，有一个比 small 大比 mid 小的前·最小值出现在 mid 之前。因此，当后续出现比 mid 大的值的时候，我们一样可以通过当前 small 和 mid 推断的确存在着长度为 3 的递增序列。所以，这样的替换并不会干扰我们后续的计算！

参考资料

C++ 线性时间复杂度详细解析，打败 98% - 递增的三元子序列 - 力扣（LeetCode）

Given an unsorted array return whether an increasing subsequence of length 3 exists or not in the array.

Formally the function should:

<blockquote>Return true if there exists _i, j, k _

such that arr[i] < arr[j] < arr[k] given 0 ≤ i < j < k ≤ n-1 else return false.</blockquote>

*Note: *Your algorithm should run in O(n) time complexity and O(1) space complexity.

Example 1:

Input: [1,2,3,4,5]
Output: true

Example 2:

Input: [5,4,3,2,1]
Output: false

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/**
 * Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Increasing Triplet Subsequence.
 *
 * Memory Usage: 39.3 MB, less than 93.02% of Java online submissions for Increasing Triplet Subsequence.
 */
public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
    if (Objects.isNull(nums) || nums.length < 3) {
        return false;
    }
    int small = Integer.MAX_VALUE;
    int mid = Integer.MAX_VALUE;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int num = nums[i];
        if (num <= small) {
            small = num;
        } else if (num <= mid) {
            mid = num;
        } else if (mid < num) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

/**
 * Runtime: 152 ms, faster than 5.23% of Java online submissions for Increasing Triplet Subsequence.
 *
 * Memory Usage: 40.4 MB, less than 6.98% of Java online submissions for Increasing Triplet Subsequence.
 */
public boolean increasingTripletDp(int[] nums) {
    if (Objects.isNull(nums) || nums.length < 3) {
        return false;
    }
    int[] dp = new int[nums.length];
    Arrays.fill(dp, 1);
    int max = 1;
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        max = Math.max(max, dp[i]);
        if (max >= 3) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}