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120. 三角形最小路径和
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]] 输出：11 解释：如下面简图所示： 2 3 4 6 5 7 4 1 8 3 自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：
输入：triangle = [[-10]] 输出：-10
提示：
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1 <= triangle.length <= 200 -
triangle[0].length == 1 -
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1 -
-104 <= triangle[i][j] <= 104
进阶：
-
你可以只使用 \(O(n)\) 的额外空间（`n`为三角形的总行数）来解决这个问题吗？
思路分析
一图胜千言！
自底向上计算逐层每个元素的最小和。最后即可得出最小路径和。
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一刷
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二刷
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/**
* Runtime: 1 ms, faster than 99.42% of Java online submissions for Triangle.
* Memory Usage: 39.2 MB, less than 8.16% of Java online submissions for Triangle.
*
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2020-02-07 23:14
*/
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int[] sums = new int[triangle.size() + 1];
for (int i = triangle.size() - 1; i >= 0; i--) {
List<Integer> row = triangle.get(i);
for (int j = 0; j < row.size(); j++) {
sums[j] = Math.min(sums[j], sums[j + 1]) + row.get(j);
}
}
return sums[0];
}
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2020-02-07 23:14
*/
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int[] dp = new int[triangle.size()];
dp[0] = triangle.get(0).get(0);
for (int i = 1; i < triangle.size(); i++) {
List<Integer> row = triangle.get(i);
// 注意：这里有个技巧，从后向前遍历，不会影响剩余元素的计算。
// 如果从前向后遍历，则会影响下一个元素的计算。
for (int j = row.size() - 1; j >= 0; j--) {
if (j == 0) {
dp[j] = row.get(j) + dp[j];
} else if (j == row.size() - 1) {
dp[j] = row.get(j) + dp[j - 1];
} else {
dp[j] = row.get(j) + Math.min(dp[j - 1], dp[j]);
}
}
}
return Arrays.stream(dp).min().getAsInt();
}