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306. 累加数
累加数 是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。
一个有效的 累加序列 必须 至少 包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，序列中的每个后续数字必须是它之前两个数字之和。
给你一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是 累加数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
说明：累加序列里的数，除数字 0 之外，不会 以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。
示例 1：
输入："112358" 输出：true 解释：累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
示例 2：
输入："199100199" 输出：true 解释：累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199
提示：
-
1 <= num.length <= 35 -
num仅由数字（0-9）组成
进阶：你计划如何处理由过大的整数输入导致的溢出?
思路分析
第一个数可以有 1，2，,3 … N/2 位，第二个数，也可以有 1，,2，3 … N/2 位。使用深度优先，向后逐步探索
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2025-07-09 21:06:37
*/
public boolean isAdditiveNumber(String num) {
if (num == null || num.length() < 3) {
return false;
}
int length = num.length();
for (int i = 1; i <= length / 2; i++) {
for (int j = i + 1; j <= 2 * length / 3; j++) {
boolean ok = dfs(num, 0, i, i, j);
if (ok) {
return true;
}
}
}
return false;
}
private boolean dfs(String num,
int firstStart, int firstEnd,
int secondStart, int secondEnd) {
if (secondEnd == num.length()) {
return true;
}
if ((firstEnd - firstStart > 1 && num.charAt(firstStart) == '0')
|| (secondEnd - secondStart > 1 && num.charAt(secondStart) == '0')) {
return false;
}
BigInteger first = new BigInteger(num.substring(firstStart, firstEnd));
BigInteger second = new BigInteger(num.substring(secondStart, secondEnd));
BigInteger next = first.add(second);
String nextString = next.toString();
int nextEnd = secondEnd + nextString.length();
if (nextEnd > num.length()) {
return false;
}
String substring = num.substring(secondEnd, nextEnd);
if (nextString.contains(substring)) {
return dfs(num, secondStart, secondEnd, secondEnd, nextEnd);
}
return false;
}