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306. 累加数

累加数 是一个字符串,组成它的数字可以形成累加序列。

一个有效的 累加序列 必须 至少 包含 3 个数。除了最开始的两个数以外,序列中的每个后续数字必须是它之前两个数字之和。

给你一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串,编写一个算法来判断给定输入是否是 累加数 。如果是,返回 true ;否则,返回 false

说明:累加序列里的数,除数字 0 之外,不会 以 0 开头,所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。

示例 1:

输入:"112358"
输出:true
解释:累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

示例 2:

输入:"199100199"
输出:true
解释:累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199

提示:

  • 1 <= num.length <= 35

  • num 仅由数字(0 - 9)组成

进阶:你计划如何处理由过大的整数输入导致的溢出?

思路分析

第一个数可以有 1,2,,3 …​ N/2 位,第二个数,也可以有 1,,2,3 …​ N/2 位。使用深度优先,向后逐步探索

  • 一刷

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/**
 * @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
 * @since 2025-07-09 21:06:37
 */
public boolean isAdditiveNumber(String num) {
  if (num == null || num.length() < 3) {
    return false;
  }
  int length = num.length();
  for (int i = 1; i <= length / 2; i++) {
    for (int j = i + 1; j <= 2 * length / 3; j++) {
      boolean ok = dfs(num, 0, i, i, j);
      if (ok) {
        return true;
      }
    }
  }
  return false;
}

private boolean dfs(String num,
                                 int firstStart, int firstEnd,
                                 int secondStart, int secondEnd) {
  if (secondEnd == num.length()) {
    return true;
  }
  if ((firstEnd - firstStart > 1 && num.charAt(firstStart) == '0')
    || (secondEnd - secondStart > 1 && num.charAt(secondStart) == '0')) {
    return false;
  }
  BigInteger first = new BigInteger(num.substring(firstStart, firstEnd));
  BigInteger second = new BigInteger(num.substring(secondStart, secondEnd));
  BigInteger next = first.add(second);
  String nextString = next.toString();
  int nextEnd = secondEnd + nextString.length();
  if (nextEnd > num.length()) {
    return false;
  }
  String substring = num.substring(secondEnd, nextEnd);
  if (nextString.contains(substring)) {
    return dfs(num, secondStart, secondEnd, secondEnd, nextEnd);
  }
  return false;
}