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447. 回旋镖的数量
给定平面上 n 对 互不相同 的点 points ，其中 points[i] = [xi, yi] 。回旋镖 是由点 (i, j, k) 表示的元组，其中 i 和 j 之间的欧式距离和 i 和 k 之间的欧式距离相等（需要考虑元组的顺序）。
返回平面上所有回旋镖的数量。
示例 1：
输入：points = [[0,0],[1,0],[2,0]] 输出：2 解释：两个回旋镖为 [[1,0],[0,0],[2,0]] 和 [[1,0],[2,0],[0,0]]
示例 2：
输入：points = [[1,1],[2,2],[3,3]] 输出：2
示例 3：
输入：points = [[1,1]] 输出：0
提示：
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n == points.length -
1 <= n <= 500 -
points[i].length == 2 -
-104 <= xi, yi <= 104 -
所有点都 互不相同
思路分析
暴力破解，时间复杂度为： \(O(n^3)\)。 通过 25/32 个测试用例。
利用排列组合原理，\(A_{n}^{k}=\frac{n!}{( n-k)!}\)。统计相同距离的点数，组成的回旋镖需要两个点，则数量为：\(A_{n}^{2}=\frac{n!}{(n-2)!} = n(n-1)\)。可以将时间复杂度降低为： \(O(n^2)\)。
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/**
* 优化后：利用排列组合原理，统计相同距离的点数，则组成的回旋镖数量为： c * (c -1)。
* <p>
* 优化前： 通过 25/32 个测试用例。
*
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2025-08-20 22:20:21
*/
public int numberOfBoomerangs(int[][] points) {
int result = 0;
for (int[] pi : points) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int[] pj : points) {
if (pi == pj) {
continue;
}
int x = pi[0] - pj[0];
int y = pi[1] - pj[1];
int distance = x * x + y * y;
map.put(distance, map.getOrDefault(distance, 0) + 1);
}
for (Integer value : map.values()) {
result += value * (value - 1);
}
}
return result;
}
参考资料
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447. 回旋镖的数量 - 简洁写法，附相似题目 — 这个解法也非常不错！