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518. 零钱兑换 II
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 `amount`表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出：4 解释：有四种方式可以凑成总金额： 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1
示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2] 输出：0 解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10] 输出：1
提示：
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1 <= coins.length <= 300 -
1 <= coins[i] <= 5000 -
coins中的所有值 互不相同 -
0 <= amount <= 5000
思路分析
一道动态规划，是 322. 零钱兑换 的延伸题目。
假设 dp[i][c] 表示使用前 i 个硬币表示金额为 c 的方案。那么对于当前的硬币 i，有两个选择：
-
选用：\(dp[i][c] = dp[i][c - coin[i]]\)。注意：由于硬币可以重复使用，即使选用，也要从
i开始向前递推。 -
不选：\(dp[i][c] = dp[i-1][c]\)。不选，则从
i - 0开始向前递推。
那么，根据加法原理， \(dp[i][c] = dp[i-1][c] + dp[i][c - coin[i]]\)
注意：不同嵌套顺序表示不同意义。
先金额后硬币，会导致重复计数：
先硬币再金额，就可以避免重复计数的问题：
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一刷
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一刷（优化）
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2025-10-10 16:56:01
*/
public int change(int amount, int[] coins) {
int[][] dp = new int[coins.length + 1][amount + 1];
dp[0][0] = 1;
for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
for (int j = 0; j <= amount; j++) {
if (coins[i] > j) {
dp[i + 1][j] = dp[i][j];
} else {
dp[i + 1][j] = dp[i][j] + dp[i + 1][j - coins[i]];
}
}
}
return dp[coins.length][amount];
}
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2025-10-10 09:41:28
*/
public int change(int amount, int[] coins) {
int[] dp = new int[amount + 1];
dp[0] = 1;
for (int coin : coins) {
for (int i = coin; i <= amount; i++) {
dp[i] += dp[i - coin];
}
}
return dp[amount];
}