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840. 矩阵中的幻方
3 x 3 的幻方是一个填充有 *从 1 到 9 * 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等。
给定一个由整数组成的`row x col` 的 grid，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？
注意：虽然幻方只能包含 1 到 9 的数字，但 grid 可以包含最多15的数字。
示例 1：
输入: grid = [[4,3,8,4],[9,5,1,9],[2,7,6,2] 输出: 1 解释: 下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方：
而这一个不是：
总的来说，在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。
示例 2:
输入: grid = [[8]] 输出: 0
提示:
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row == grid.length -
col == grid[i].length -
1 <= row, col <= 10 -
0 <= grid[i][j] <= 15
思路分析
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/**
* @author D瓜哥 · https://www.diguage.com
* @since 2026-07-29 22:40:19
*/
public int numMagicSquaresInside(int[][] grid) {
if (grid.length < 3 || grid[0].length < 3) {
return 0;
}
List<int[]> fivePoint = new ArrayList<>();
for (int r = 0; r < grid.length; r++) {
for (int c = 0; c < grid[r].length; c++) {
if (grid[r][c] == 5) {
// 靠边的 5 不要
if (r == 0 || r == grid.length - 1
|| c == 0 || c == grid[r].length - 1) {
continue;
}
fivePoint.add(new int[]{r, c});
}
}
}
if (fivePoint.isEmpty()) {
return 0;
}
int result = 0;
for (int[] five : fivePoint) {
if (isMagic(grid, five[0], five[1])) {
result++;
}
}
return result;
}
private boolean isMagic(int[][] grid, int r, int c) {
int n11 = grid[r - 1][c - 1];
int n12 = grid[r - 1][c];
int n13 = grid[r - 1][c + 1];
int n21 = grid[r][c - 1];
int n22 = grid[r][c];
int n23 = grid[r][c + 1];
int n31 = grid[r + 1][c - 1];
int n32 = grid[r + 1][c];
int n33 = grid[r + 1][c + 1];
List<Integer> nums = List.of(
n11, n12, n13,
n21, n22, n23,
n31, n32, n33);
int min = Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE;
for (Integer num : nums) {
min = Math.min(min, num);
if (min < 1) {
return false;
}
max = Math.max(max, num);
if (max > 9) {
return false;
}
}
if (min != 1 || max != 9) {
return false;
}
Set<Integer> set = Set.copyOf(nums);
if (set.size() != 9) {
return false;
}
// 行
if (n11 + n12 + n13 != 15
|| n21 + n22 + n23 != 15
|| n31 + n32 + n33 != 15) {
return false;
}
// 列
if (n11 + n21 + n31 != 15
|| n12 + n22 + n32 != 15
|| n13 + n23 + n33 != 15) {
return false;
}
// 对角线
if (n11 + n22 + n33 != 15
|| n13 + n22 + n31 != 15) {
return false;
}
return true;
}